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R-squared는 선형 회귀 모델에 대한 적합도 측정값이다. 선형 회귀 모델을 Fitting 한 후, 모델이 데이터에 얼마나 적합한지 확인해야 하는데 몇가지 주요 적합도 통계 방법중 하나이다. 적합도 평가 r2 score는 0과 1사이의 값을 가지며 1에 가까울수록 선형회귀 모델이 데이터에 대하여 높은 연관성을 가지고 있다고 해석할 수 있다. r2 score의 공식은 $r^{2} score = 1- \frac{SSE}{SST}$ SST는 전체 제곱의 합, SSE는 제곱 오차항을 의미한다. 식을 정리해 보면, 파이썬 코드 from sklearn.metrics import r2_score r2 = r2_score(y, lr.predict(x_2) y는 실제 관측된 데이터, lr은 linear regress..

방향벡터, 벡터방정식, 법선벡터, 점과 평면사이의 거리 좌표공간의 점 A(x1, y1, z1)를 지나고 영벡터가 아닌 벡터 v = (a,b,c)에 평행한 직선 위의 임의의 점 P (x,y,z)에 대하여 = tv라 한다. 이때, v를 이 직선의 방향벡터(direction vector)라 한다. 따라서, 벡터방정식 는 다음과 같은 매개방정식으로 나타낼 수 있다. abc는 0이 아닐때, t를 소거하여 정리하면 직선의 대치방정식을 얻는다. 즉, A(x1,y1,z1)을 지나 xy평면에 평행인 직선이다. 방향 벡터가 u와 v인 공간의 두 직선이 이루는 각 는 이 두 직선의 방향벡터가 이루는 각과 같으므로, 로 하고, 이 를 구하려면 이다. 따라서, 로 나타낼 수 있다. 점 A(x1, y1, z1)를 지나, 영벡터가..

벡터의 내적과 코사인 법칙 두 벡터 u와 v가 이루는 각의 크기가 θ(0≤θ≤π)일 때, u와 v의 내적(inner product, dot product)을 u · v 로 나타내고 다음과 같이 정의한다. u · v = ｜u｜｜v｜cos θ u = 0 또는 v = 0 일 때, u · v =0 으로 한다. 같은 두 벡터의 내적은 두 벡터가 이룬 각의 크기가 0이므로, u · u = ｜u｜｜u｜cos 0 = ｜u｜｜u｜· 1 u · u = , 또 영벡터가 아닌 두 벡터 u와 v가 수직이기 위한 필요충분조건은 이다.영벡터가 아닌 두 벡터 u와 v가 평행이기 위한 필요충분조건은 이다. 벡터의 내적을 벡터의 성분으로 나타내보자. 영벡터가 아닌 두 벡터 u,v에 대하여 , = u, = v, = θ 라 한다. 에서 코..

벡터 vs 스칼라 벡터는 크기와 방향을 동시에 나타내는 양을 의미하며, 크기만을 나타내는 양을 스칼라(Scalar) 라고 한다. AB의 스칼라 크기는 로 나타낼수 있으며, 벡터는 로 나타낼 수 있다. 벡터의 덧셈과 스칼라배 벡터의 덧셈두 벡터 u와 v의 합은 u의 종점과 v의 시점을 일치시키고 u의 시점을 시작점, v의 끝을 종점으로 하는 벡터이고, u+v로 나타낸다. 벡터의 뺄셈은 두 벡터 u와 -v의 합, 즉, u+(-v) = u-v 벡터의 스칼라배벡터 v와 실수 a에 대하여 벡터v와 a의 곱, av를 v의 스칼라배라 하고, av는 (1) a>0 일 때, 방향은 v와 같고 크기는 a,av는 (2) a

행렬이란, 수 또는 문자들을 직사각형 모양으로 배열하고 괄호로 묶어 놓은 것을 행렬(Matrix)이라고 합니다. 괄호 안의 수 또는 문자를 그 행렬의 성분(Element, Component)이라 하고, 동일 수평선 위의 성분 전체, 즉 가로 줄의 성분 전체를 행(row), 동일 수직선 위의 성분 전체, 즉 세로 줄의 성분 전체를 열(Column)이라 한다. 일반적으로 M(행) x N(열) 행렬이라 하고, 그림1과 같다. 특수행렬 영행렬 모든 성분이 0인 행렬을 영행렬(Zero Matrix)이라 한다. n차 정사각 행렬(정방행렬, Square matrix of order n), 상삼각행렬, 하삼각행렬, 대각행렬 - 행과 열의 수가 n으로 같은 행렬을 일컫는다. n차 정사각행렬, 즉 - 정사각행렬 U에 대하..

선형 대수학(Linear Algebra)은 대수학, 해석학, 기하학 분야에서 주로 쓰이며, 자연과학, 인문과학 등 다양한 분야의 연구에도 유용합니다. 또한 암호학, 정보과학 분야에서도 떼어 놓을 수 없는 과목이기도 하지요. 영상처리 및 딥러닝을 하는 저로썬, 기초가 되는 수학이기도 합니다. 연구를 하다보면, 이론적인 배경의 필요성과 한계를 많이 느끼곤 하는데 개인적으로 한 단계 더 성장하기 위해 "선형대수학 -기초와 응용-" 이라는 책을 기본으로 하여 포스팅 해볼 생각입니다. 목차의 구성은 다음과 같습니다. 1. 행렬 2. 행렬과 연립일차방정식 3. 행렬식 4. 벡터 5. 벡터 공간 6. 선형변환 7. 고유값과 고유벡터 8. 응용 1 9. 응용 2 순으로 진행됩니다. 기본서를 중심으로 이해하기 쉽게 인터..