[선형 대수학] 4.1 벡터 연산과 스칼라

벡터 vs 스칼라

벡터는 크기와 방향을 동시에 나타내는 양을 의미하며, 크기만을 나타내는 양을 스칼라(Scalar) 라고 한다.

AB의 스칼라 크기는 로 나타낼수 있으며, 벡터는 로 나타낼 수 있다. 

벡터의 덧셈과 스칼라배

• 벡터의 덧셈

두 벡터 u와 v의 합은 u의 종점과 v의 시점을 일치시키고 u의 시점을 시작점, v의 끝을 종점으로 하는 벡터이고, 

u+v로 나타낸다. 벡터의 뺄셈은 두 벡터 u와 -v의 합,

즉, u+(-v) = u-v

• 벡터의 스칼라배

벡터 v와 실수 a에 대하여 벡터v와 a의 곱, av를 v의 스칼라배라 하고, 

av는 (1) a>0 일 때, 방향은 v와 같고 크기는 a,

av는 (2) a<0 일 때, 방향은 v와 반대이고, 크기는 - a,

av는 (3) a=0 이거나, v=0일때, av = 0이다. 

이러한 벡터의 합과 스칼라 배에 대하여 다음 성질이 성립한다. 

u,v,w는 벡터이고, a,b는 스칼라이다.

(1) u+v = v+u    (교환 법칙)

(2) u+(v + w) = (u + v)+w    (결합 법칙)

(3) u+0 = 0+u = u

(4) v+(-v) = (-v)+v = 0

(5) av = va

(6) a(bv) = (ab)v

(7) (a+b)c = av + bv

(8) a(u+v) = au+av

(9) 1v = v

참고 자료

1. "선형 대수학 -기초와 응용- " 김수현, 김시주, 심문식, 양영균, 엄미례, 이중호, 조동현, 조정래,  [북스힐]